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    浙江qy700千亿国际考试网老施点睛之积数列
    www.zjgwyks.com 2012-09-06 点击:
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    浙江qy700千亿国际考试网老施点睛之积数列

    数列各项之间主要通过乘法或除法进行运算。运用乘法的称为求积数列,运用除法的称为求商数列。
    一、平方数列及其变式
        1     1,4,9,16,25,36
    此数列为自然数列的平方数。
        2(浙江2007—1)0.5,2,,8,(      
    A.12.5                      B                       C                             D.16
    答案】A
    解析】题干有分数,首先想到的是给各项通分,这样原数列可以化为,,,,( )。这样很容易看出这是一个分母为2,分子为平方数列的数列。因此答案为。
        3(浙江2007—9)(     ),35,63,80,99,143
    A.24                          B.15                          C.8                            D.1
    答案】B
    解析】题中各数可表示为(   ),62-1,82-1,92-1,102-1,122-1。可以看出平方数的底数均为相邻合数,故答案为42-1=15。
        4(江苏2005A类—4)9,1,(),9,25,49
    A.1                           B.2                            C.4                            D.5
    答案】A
    解析】依次为-3,-1,1,3,5,7的平方数。
        5(国家2005一类—31)1,4,16,49,121,(   
    A.256                        B.225                        C.196                        D.169
    答案】A
    解析】底数1,2,4,7,11,构成二级等差数列。
        6(国家2005一类—32)2,3,10,15,26,(     
    A.29                          B.32                          C.35                          D.37
    答案】C
    解析】自然数列的平方±1。
    老施点睛      注意下列两个特殊的例子,代表着当前流行的一些思路,值得关注。
        7(浙江2008—9)3,65,35,513,99,(    
    A.1427                      B.1538                      C.1642                      D.1729
    答案】D
    解析】单项数列。此数列奇数项加1后开平方根,偶数项减1后开立方根将得到数列: 2,4,6,8,10…,这样第6项为12的立方加1,即为1729。
        8(浙江2008—10)2,5,13,35,97,(     
    A.214                        B.275                        C.312                        D.336
    答案】B
    解析】单项数列。此数列第n项为2的(n-1)次方及3的(n-1)次方之和,即n=2n-1+3n-1
        9     0,9,26,65,124,(      
    A.165                        B.193                        C.217                        D.239
    答案】C
    解析】n3±1(奇数项减1,偶数项加1),n为自然数列。
        10(浙江2007—9)(   ),35,63,80,99,143
    A.24                          B.15                          C.8                            D.1
    答案】B
    解析】题中各数可表示为(   ),62-1,82-1,92-1,102-1,122-1。可以看出平方数的底数均为相邻合数,故答案为42-1=15。
        11(浙江2005—5)5,10,26,65,145,(  
    A.197                        B.226                        C.257                        D.290
    答案】D
    解析】22+1,32+1,52+1,82+1,122+1,(172+1)。
        12(江苏2006A类—2)4,11,30,67,(    
    A.121                        B.128                        C.130                        D.135
    答案】B
    解析】13+3=4;23+3=11;33+3=30;43+3=67;(53+3=128)。
        13(联考2010—2) 2,3,7,45,2017,()
    A.4068271                 B.4068273                 C.4068275                 D.4068277
    【答案】B
    【解析】本题为平方递推数列,3=22-1,7=32-2,45=72-4,2017=452-8,(4068273=70172-16),最后计算直接用尾数判断即可,所以选择B选项。
    二、立方数列及其变式
        1     1,8,27,64,125,(216)
    自然数列的立方数列。
        2(江苏2006A类—2)4,11,30,67,(      
    A.121                        B.128                        C.130                        D.135
    答案】B
    解析】n3+3。
        3(国家2007—43)0,9,26,65,124,(    
    A.165                        B.193                        C.217                        D.239
    答案】C
    解析】n3±1。
        4(浙江2007—5)0,9,26,65,(        ),217
    A.106                        B.118                        C.124                        D.132
    答案】C
    解析】n3±1。
        5(联考2010—1)0,0,6,24,60,120,(       
    A.180                        B.196                        C.210                        D.216
    答案】C
    解析】立方数列变式,n3-n。63-6=210。
        6     344,219,134,91,108,(    
    A.225                        B.251                        C.314                        D.352
    答案】B
    解析】立方数列变式。73+1,63+3,53+9……小变量为公比为3的等比数列,23+243=251。
    三、变幂数列及其变式
        1(浙江2007—2)100,8,1,,(     
    A.                          B                         C                       D
    答案】A
    解析】原数列可化为102,81,60,4-1,(   )。可以看出这是以偶数列为底数,1为公差的等差数列为指数的幂数列,因此答案为2-2
        2     ,1,9,100,(      
    A.1331                      B.333                        C.843                        D.683
    答案】A
    解析】注意幂的高低变化。依次为:7-1,80,91,102,(113)。
        3(国家2006一类—32)1,32,81,64,25,(    ),1
    A.5                           B.6                            C.10                          D.12
    答案】B
    解析】依次为:16,25,34,43,52,(61),70
        4     3,30,29,12,(      
    A.9                           B.7                            C.8                            D.10
    答案】B
    解析】单项数列,幂数列变式3=14+2,30=33+3,29=52+4,12=71+5,?=90+6,?=7。
        5(广东2005—2)-3,0,23,252,(  
    A.256                        B.484                        C.3125                      D.3121
    答案】D
    解析】依次为:-3=11-4,0=22-4,23=33-4,252=44-4。故由55-4,不计算,利用尾数法即可得答案D。
        6(2009江苏A类)11,81,343,625,243,(   
    A.1000                      B.125                        C.3                            D.1
    答案】D
    解析】81,343,625具有明显的指数特征。
    原数列:       11    81    343        625        243 (1)
    变形:           111   92    73           54           35    (16
    数列为(13-2n)n,因此选D。
        7     0,7,8,63,24,(   
    A.0                           B.255                        C.215                        D.323
    答案】C
    解析】 单项关联。12-1=0;23-1=7;32-1=8;43-1=63;52-1=24;63-1=215。
    四、乘法递推数列:前两数字之积等于第三数
        1(江苏省2009A—2)2,7,14,98,( )
    A.1370                      B.1372                      C.1422                      D.2008
    答案】B
    解析】从第三项开始,前两项的乘积等于第三项,故选B。
        2(北京2007—4)4,23,68,101,(    
    A.128                        B.119                        C.74.75                            D.70.25
    答案】C
    解析】双项关联。①×n-1=②,n=6,3,1.5,0.75。
        3(联考2010—3)2,2,3,4,9,32,(     
    A.129                        B.215                        C.257                        D.283
    答案】D
    解析】本题为递推数列。2×2-1=3,2×3-2=4,3×4-3=9,4×9-4=32,9×32-5=(283)。所以选择D选项。
        4(联考2010—5)0.5,1,2,5,17,107,(      
    A.1947               B.1945             C.1943                D.1941
    答案】C
    解析】三项关联: ②×(①+1)+①=③。
    五、乘法分拆数列
    老施点睛      有不少书将此类数列归入三级等差,这是不合理的。作为三级等差数列,必须项数在6项以上,5项的数列在第三级上只有3个数字,形成的规律不是必然的,很可能产生误判。
        1(浙江2007—10)3,18,60,147,(  
    A.297                        B.300                 C.303                        D.307
    答案】A
    解析】乘法分拆:原数列可以化为1×3,2×9,4×15,7×21,(       )。这样可以发现这是由一个二级等差数列1,2,4,7,11(差为1,2,3,4)和一个6为公差的等差数列3,9,15,21相乘得到,因此答案为11×27,即为297。
        2(国家2007—41)2,12,36,80,(    
    A.100                        B.125                 C.150                        D.175
    答案】C
    解析】乘法分拆:原数列可以化为2×1,3×4,4×9,5×16,(6×25),所以选C。
        3(福建2010—96)1,8,28,80,(     
    A.128                        B.148                 C.180                        D.208
    答案】D
    解析】解法一:乘法分析:1=1×1;8=2×4;28=4×7;80=8×10,分别组成1,2,4,8以2为公比的等比数列和1,4,7,10以3为公差的等差数列,因此下一项为16×13=208。
    解法二:三项关联,③=(②-①)×4。
        4(江苏2010—20)6,8,8,0,-32,( )
    A.-128                      B.64                   C.-64                         D.-96
    答案】A
    解析】乘法分拆:6=2×3;8=2×4;8=1×8;0=0×16;-32=-1×32。可以得到数列3,2,1,0,-1和数列2,4,8,16,32,因此下一项为-2×64。
    老施点睛      将数列分为加减法和乘除法是为了掌握基本原理,目前qy700千亿国际考试中大多数题为加减法乘除法结合数列,往往乘除法的变化是主变量,加减法是次变量。拿到一个数列,判断其有无乘除关系应该是比较容易的,确定之后再判断加减法的可能性,当然数列的组合形态和数项之间的关系也至关重要。
     



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